Weighted Petri nets and polynomial dynamical systems

In this article, we show that the generating series of polynomial dynamical systems are exactly the generating series of the subclass of weighted Petri nets where each transition has a single input place with arc weight 1. We propose furthermore an algorithm to check whether a given Petri net corresponds directly to a dynamical system. In many cases, different initial markings correspond to different dynamical systems. We finally prove that the place invariants for the Petri nets correspond to scaling Lie symmetries of the corresponding dynamical system, as well as that the invariants of the symmetry group of the dynamical system corresponds to implicit places in the corresponding Petri net. \\ Dans cet article, nous montrons que les séries génératrices des systèmes dynamiques polynomiaux sont exactement les mêmes que les séries génératrices d'une sous--classe de réseaux de Petri pondérés, dans lesquels chaque transition a une seule place d'entrée avec le poids de l'arc égal à 1. Nous proposons ensuite un algorithme pour vérifier si un réseau de Petri donné correspond directement à un système dynamique. Dans de nombreux cas, des marquages initiaux différents correspondent à des systèmes dynamiques différents. Nous montrons enfin que les invariants de places dans les réseaux de Petri correspondent aux symétries de Lie de changement d'échelle du système dynamique correspondant, ainsi que les invariants du groupe de symétrie du système dynamique correspondent aux places implicites de réseau de Petri correspondant

Weighted Petri nets and polynomial dynamical systems

In this article, we show that the generating series of polynomial dynamical systems are exactly the generating series of the subclass of weighted Petri nets where each transition has a single input place with arc weight 1. We propose furthermore an algorithm to check whether a given Petri net corresponds directly to a dynamical system. In many cases, different initial markings correspond to different dynamical systems. We finally prove that the place invariants for the Petri nets correspond to scaling Lie symmetries of the corresponding dynamical system, as well as that the invariants of the symmetry group of the dynamical system corresponds to implicit places in the corresponding Petri net. \\ Dans cet article, nous montrons que les séries génératrices des systèmes dynamiques polynomiaux sont exactement les mêmes que les séries génératrices d'une sous--classe de réseaux de Petri pondérés, dans lesquels chaque transition a une seule place d'entrée avec le poids de l'arc égal à 1. Nous proposons ensuite un algorithme pour vérifier si un réseau de Petri donné correspond directement à un système dynamique. Dans de nombreux cas, des marquages initiaux différents correspondent à des systèmes dynamiques différents. Nous montrons enfin que les invariants de places dans les réseaux de Petri correspondent aux symétries de Lie de changement d'échelle du système dynamique correspondant, ainsi que les invariants du groupe de symétrie du système dynamique correspondent aux places implicites de réseau de Petri correspondant

On computer-assisted classification of coupled integrable equations

We show how the triangularization method of Moreno Maza can be successfully applied to the problem of classification of homogeneous coupled integrable equations. The classifications rely on the recent algorithm developed by Foursov that requires solving 17 systems of polynomial equations. We show that these systems can be completely resolved in the case of coupled Korteweg–de Vries, Sawada–Kotera and Kaup–Kupershmidt-type equations. c ○ 2002 Published by Elsevier Science Ltd

On computer-assisted classification of coupled integrable equations

We show how the triangularization method of the second author can be successfully applied to the problem of classification of homogeneous coupled integrable equations. The classifications rely on the recent algorithm developed by the first author that requires solving 17 systems of polynomial equations. We show that these systems can be completely resolved in the case of coupled Korteweg-de Vries, SawadaKotera and Kaup-Kupershmidt-type equations

Stabilité glycémique en situation perturbée et adaptation thérapeutique

National audienceDans de précédents travaux, nous avons fourni un modèle du comportement "débit d'insuline/glycémie" du patient diabétique et une régulation de sa glycémie. Ce modèle comportemental est un modèle bilinéaire. Son acquisition consiste à identifier de 3 à 7 paramètres grâce aux données corrélées "débit de perfusion insulinique/glycémie" dont on dispose. Sur les tests initiaux, ce modèle de précision quadratique, présente en moyenne une erreur de 15% sur un intervalle de 15 minutes. Le problème posé est de savoir si ce modèle permet non seulement la prédiction sur les 15 minutes suivantes mais permet en plus de prévoir que le patient entre dans une période d'équilibre stable ou instable de sa glycémie. Il serait alors possible, à l'arrivée d'une perturbation (repas, activité physique, stress) de piloter au plus près les variations de distribution d'insuline, par une adaptation automatique du modèle de correction à la situation nouvelle détectée. En particulier, si l'équilibre est stable, la prédiction sera en principe valable sur un intervalle de temps plus long alors que si l'équilibre est instable, il y aura lieu de diminuer l'intervalle de temps. Partant de ce même modèle, nous proposons ici d'étudier sa stabilité Entrée-Bornée-Sortie-Bornée (EBSB) ce qui signifie en clair que pour une entrée (débit d'insuline) de faible amplitude dans le temps, la sortie (glycémie) a cette même propriété de faible amplitude dans le temps. Selon les équations décrivant le modèle, nous distinguons 3 cas : ou bien la fonction du temps glycémie se calcule explicitement et une conclusion sur la stabilité du modèle s'en déduit, ou bien sans savoir calculer explicitement la fonction glycémie, on est toutefois capable de calculer ses majorant et minorant, s'ils existent, en fonction des majorant et minorant de la fonction du temps débit d'insuline. Enfin, dans le dernier cas, on sait seulement calculer s'il existe des entrées débit d'insuline à valeurs constantes qui soient stabilisantes pour le modèle

On Formal Integrability of Evolution Equations and Local Geometry of Surfaces

Some relationships between local differential geometry of surfaces and integrability of evolutionary partial differential equations are studied. It is proven that every second order formally integrable equation describes pseudo-spherical surfaces. A classification of integrable equations of Boussinesq type is presented, and it is shown that they can be interpreted geometrically as "equations describing hyperbolic affine surfaces". Research supported in part by NSF Grant DMS 98--03154. y NSERC Postdoctoral Fellow. Current address: Department of Mathematics, Yale University, 10 Hillhouse Ave. P.O.Box 208283, New Haven CT 06520--8283 USA. E-Mail: [email protected]. 1 2 FOURSOV, OLVER, REYES 1 Introduction. One of the most widely accepted definitions of integrability of partial differential equations requires the existence of soliton solutions, i.e. of special kind of traveling wave solutions that interact "elastically", without changing their shapes. The analytical construction o..

Modélisation de la glycémie d'un patient diabétique : une application floue

National audienceDans de précédents travaux, nous avons fourni un modèle du comportement "débit d'insuline/glycémie" du patient diabétique et une régulation de sa glycémie. Ce modèle comportemental est un modèle bilinéaire. Son acquisition consiste à identifier de 3 à 7 paramètres grâce aux données corrélées "débit de perfusion insulinique/glycémie" dont on dispose. Sur les tests initiaux, ce modèle de précision quadratique, présente en moyenne une erreur de 15% sur un intervalle de 15 minutes. Le problème posé est de savoir si ce modèle permet non seulement la prédiction sur les 15 minutes suivantes mais permet en plus de prévoir que le patient entre dans une période d'équilibre stable ou instable de sa glycémie. Il serait alors possible, à l'arrivée d'une perturbation (repas, activité physique, stress) de piloter au plus près les variations de distribution d'insuline, par une adaptation automatique du modèle de correction à la situation nouvelle détectée. En particulier, si l'équilibre est stable, la prédiction sera en principe valable sur un intervalle de temps plus long alors que si l'équilibre est instable, il y aura lieu de diminuer l'intervalle de temps. Dans ce papier, nous présentons un modèle flou de Tagaki-Sugeno (TS). Ce modèle consiste en une famille de modèles linéaires fusionnés grâce à des fonctions d'appartenance non-linéaires. Nous appliquons cette méthode au problème de traitement des diabétiques. Nous prenons le débit d'insuline comme une entrée et le taux de sucre dans le sang comme la sortie et nous considérons le patient comme une boîte noire [11],[12] et nous construisons le modèle à partir de mesures disponibles